Hodnota finančných aktív sa mení každý deň. Investori potrebujú ukazovateľ na kvantifikáciu týchto zmien, ktoré je často ťažké predvídať. Ponuka a dopyt sú dva hlavné faktory, ktoré ovplyvňujú zmeny cien aktív. Na druhej strane cenové pohyby odrážajú veľké množstvo fluktuácií, ktoré sú príčinou proporcionálnych ziskov a strát. Z pohľadu investora sa neistota týkajúca sa takýchto vplyvov a výkyvov nazýva riziko.
Cena opcie závisí od jej základnej schopnosti pohybovať sa, alebo inými slovami od jej schopnosti byť volatilný. Čím je pravdepodobnejšie, že sa pohne, tým drahšie bude jeho prémia bližšie k vypršaniu. Výpočet volatility podkladového aktíva tak investorom pomáha pri oceňovaní derivátov na základe tohto aktíva.
Meranie variácie majetku
Jedným zo spôsobov, ako merať variáciu aktíva, je kvantifikácia denných výnosov (percentuálny pohyb na dennej báze) aktíva. To nás privádza k definícii a konceptu historickej volatility. Historická volatilita je založená na historických cenách a predstavuje mieru variability výnosov z majetku. Toto číslo je bez jednotky a je vyjadrené v percentách. (Viac informácií nájdete v časti „ Čo to vlastne znamená volatilita .“)
Výpočet historickej volatility
Ak nazývame P (t) cenu finančného aktíva (devízové aktívum, akcie, forexové páry atď.) V čase t a P (t-1) cenu finančného aktíva v t-1, definujeme denný výnos r (t) aktíva v čase t:
r (t) = ln (P (t) / P (t-1)) s Ln (x) = prirodzená logaritmická funkcia.
Celkový výnos R v čase t je:
R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt, čo sa rovná:
R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)
Máme nasledujúcu rovnosť:
Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)
Takto sa získa:
R = Ln
R = Ln
A po zjednodušení máme R = Ln (Pt / P0).
Výťažok sa zvyčajne počíta ako rozdiel v relatívnych cenových zmenách. To znamená, že ak má majetok cenu P (t) v čase t a P (t + h) v čase t + h> t, návratnosť (r) je:
r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = -1
Keď je návrat malý, napríklad pár percent, máme:
r ≈ Ln (1 + r)
R môžeme nahradiť logaritmom aktuálnej ceny, pretože:
r ≈ Ln (1 + r)
r ≈ Ln (1 + (- 1))
r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))
Napríklad zo série záverečných cien stačí na výpočet denných výnosov r (t) vziať logaritmus pomeru dvoch po sebe nasledujúcich cien.
Preto je možné tiež vypočítať celkový výnos R iba pomocou počiatočných a konečných cien.
Annualized Volatility
Aby sme plne zhodnotili rôzne volatility v priebehu roka, vynásobíme túto volatilitu faktorom, ktorý zodpovedá variabilite aktív za jeden rok.
Na tento účel používame rozptyl. Rozptyl predstavuje druhú mocninu odchýlky od priemerných denných výnosov za jeden deň.
Na výpočet štvorcového počtu odchýlok od priemerných denných výnosov za 365 dní vynásobíme rozptyl počtom dní (365). Ročná štandardná odchýlka sa zistí na základe druhej odmocniny výsledku:
Variancia = σ²denne =
Ak predpokladáme, že tento rok je 365 dní a každý deň má rovnakú dennú odchýlku σ²denne, dostaneme:
Annualized Variance = 365. σ²den
Annualized Variance = 365.
Nakoniec, keďže volatilita je definovaná ako druhá odmocnina rozptylu:
Volatilita = √ (odchýlka anualizovaná)
Volatilita = √ (365 Σ²denne)
Volatilita = √ (365.)
simulácia
Dáta
Simulujeme z funkcie Excel = RANDBETWEEN cena akcií, ktorá sa mení denne od 94 do 104.
Výpočet denných výnosov
V stĺpci E zadáme „Ln (P (t) / P (t-1)).“
Výpočet námestia denných výnosov
V stĺpci G uvádzame „(Ln (P (t) / P (t-1)) ^ 2“.)
Výpočet dennej odchýlky
Aby sme vypočítali rozptyl, vezmeme súčet získaných štvorcov a vydelíme ich počtom (počet dní -1). takže:
- V bunke F25 máme "= súčet (F6: F19)."
- V bunke F26 vypočítame "= F25 / 18", pretože pre tento výpočet máme 19 -1 údajových bodov.
Výpočet dennej štandardnej odchýlky
Aby sme vypočítali štandardnú odchýlku na dennej báze, vypočítame druhú odmocninu dennej odchýlky. takže:
- V bunke F28 vypočítame "= Square.Root (F26)."
- V bunke G29 je uvedená bunka F28 v percentách.
Výpočet anualizovanej odchýlky
Pri výpočte anualizovaného rozptylu z denného rozptylu predpokladáme, že každý deň má rovnakú rozptyl a vynásobíme dennú rozptyl 365, vrátane víkendov. takže:
- V bunke F30 máme "= F26 * 365."
Výpočet anualizovanej štandardnej odchýlky
Na výpočet anualizovanej štandardnej odchýlky potrebujeme iba vypočítať druhú odmocninu anualizovanej odchýlky. takže:
- V bunke F32 máme "= ROOT (F30)."
- V bunke G33 je uvedená bunka F32 v percentách.
Táto druhá odmocnina anualizovaného rozptylu nám dáva historickú volatilitu.