Aj keď nepoznáte binomické rozdelenie podľa mena a nikdy ste nebrali vyspelú triedu štatistických údajov o vysokých školách, rozumne tomu rozumiete. Naozaj. Je to spôsob, ako posúdiť pravdepodobnosť, že sa diskrétna udalosť stane alebo sa nestane. A má veľa aplikácií vo financiách. Funguje to takto:
Začnete tým, že sa pokúsite niečo - vyhodenie mincí, hody zadarmo, roztočenie rulety, čokoľvek. Jedinou kvalifikáciou je, že predmetné niečo musí mať presne dva možné výsledky. Úspech alebo neúspech, to je všetko. (Áno, ruletové koleso má 38 možných výsledkov. Ale z pohľadu stávkujúceho sú iba dve. Buď vyhráte, alebo prehráte.)
Ako príklad použijeme bezplatné hody, pretože sú o niečo zaujímavejšie ako presná a nemenná 50% šanca na dopadnutie hláv na mince. Povedzme, že ste Dirk Nowitzki z Dallas Mavericks, ktorý minulý rok zasiahol 89, 9% zo svojich trestných hodov. Pre naše účely to budeme nazývať 90%. Ak by ste ho práve teraz dostali na hranicu, aké sú šance, že zasiahne (aspoň) 9 z 10?
Nie, nie sú to 100%. Nie sú ani 90%.
Sú to 74%, verte tomu alebo nie. Tu je vzorec. Sme tu všetci dospelí, netreba sa báť exponentov a gréckych listov:
n je počet pokusov. V tomto prípade 10.
i je počet úspechov, ktorý je buď 9 alebo 10. Vypočítame pravdepodobnosť pre každý z nich a potom ich spočítame.
p je pravdepodobnosť úspechu každej jednotlivej udalosti, ktorá je.9.
Šanca na dosiahnutie cieľa, tj binomické rozdelenie úspechov a neúspechov, je táto:
i = 0Σk (Ni), PI (1-p) Ni
Matematický zápis, ak potrebujete ďalšie výrazy v tomto výraze:
(Ni) = (ni)! Aj! N!
To je „binomické“ v binomickom rozdelení: tj dva pojmy. Nezaujíma nás len počet úspechov, ani len počet pokusov, ale aj oboje. Každý z nás je k ničomu bez druhého.
Viac nápravných matematických zápisov:! je faktoriálny: vynásobenie kladného celého čísla každým menším kladným celým číslom. Napríklad, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
Pripojte čísla a nezabudnite, že musíme vyriešiť 9 z 10 voľných hodov a 10 z 10 a dostaneme
(9: 1 !! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! × 0, 91 × 0, 10)
= 0.387420489 (čo je šanca zasiahnuť deväť) + 0.3486784401 (šanca zasiahnuť všetkých desať)
= 0, 736098929
Toto je kumulatívne rozdelenie, na rozdiel od jednoduchého rozdelenia pravdepodobnosti . Kumulatívne rozdelenie je súčet viacnásobných pravdepodobnostných rozdelení (v našom prípade by to boli dve.) Kumulatívne rozdelenie vypočítava pravdepodobnosť zásahu do rozsahu hodnôt - tu 9 alebo 10 z 10 voľných hodov - namiesto jedného hodnota. Keď sa pýtame, aké sú šance, že Nowitzki zasiahne 9 z 10, mali by sme pochopiť, že máme na mysli „9 alebo lepšie z 10“, nie „presne 9 z 10.“
Čo to má spoločné s financovaním? Viac, ako si myslíte. Povedzme, že ste banka, veriteľ, ktorý vie s presnosťou na tri desatinné miesta pravdepodobnosť zlyhania konkrétneho dlžníka. Aké sú šance toľkých dlžníkov, ktorí zlyhajú, aby spôsobili platobnú neschopnosť banky? Akonáhle použijete funkciu kumulatívneho binomického rozdelenia na výpočet tohto počtu, máte lepšiu predstavu o tom, ako oceniť poistenie, a nakoniec, koľko peňazí na pôžičku a koľko udržať v rezerve.
Zaujíma vás niekedy, ako sa určujú počiatočné ceny opcií? To isté, druh. Ak má volatilný podkladový fond p šancu zasiahnuť určitú cenu, môžete sa pozrieť, ako sa akcie pohybujú v sérii n období, aby ste určili, za akú cenu by sa tieto opcie mali predávať. (Pripravený na pokročilejšie obchodné techniky? Vyskúšajte časť Investopedia o stratégiách používania technických ukazovateľov.)
Aplikácia binomickej distribučnej funkcie na financie poskytuje prekvapivé, ak nie úplne neintuitívne výsledky; rovnako ako šanca, že 90% strelec s hodom voľného hodu zasiahne 90% svojich trestných hodov, bude niečo menej ako 90%. Predpokladajme, že máte zabezpečenie, ktoré má rovnakú šancu na zisk 20% ako strata 20%. Ak by cena cenného papiera klesla o 20%, aké sú šance, že sa vráti na pôvodnú úroveň? Pamätajte, že jednoduchý zodpovedajúci zisk 20% ho nezníži: Akcia, ktorá klesne o 20% a potom o 20%, bude stále klesať o 4%. Majte striedavo 20% pádov a ziskov, a nakoniec bude hodnota bezcenné.
Spodný riadok
Analytici s pochopením binomického rozdelenia majú k dispozícii ďalšiu kvalitatívnu sadu nástrojov pri určovaní cien, posudzovaní rizika a vyhýbaní sa nepríjemným výsledkom, ktoré môžu vyplynúť z nedostatočnej prípravy. Keď pochopíte binomické rozdelenie a jeho často prekvapujúce výsledky, budete ďaleko pred masami.
