Obsah
- Čo je štandardná odchýlka?
- Vzorec pre štandardnú odchýlku
- Vypočítajte štandardnú odchýlku
- Použitie štandardnej odchýlky
- Štandardná odchýlka vs. odchýlka
- Veľký nedostatok
- Príklad štandardnej odchýlky
Čo je štandardná odchýlka?
Štandardná odchýlka je štatistika, ktorá meria rozptyl súboru údajov vo vzťahu k jeho priemeru a vypočíta sa ako druhá odmocnina rozptylu. Vypočíta sa ako druhá odmocnina rozptylu stanovením zmeny medzi každým dátovým bodom relatívne k priemeru. Ak sú dátové body ďalej od priemeru, v rámci súboru údajov je vyššia odchýlka; čím viac sú údaje rozložené, tým vyššia je štandardná odchýlka.
Štandardná odchýlka je štatistické meranie vo financiách, ktoré pri použití na ročnú mieru návratnosti investície vrhá svetlo na historickú volatilitu tejto investície. Čím väčšia je štandardná odchýlka cenných papierov, tým väčší je rozdiel medzi každou cenou a priemerom, čo znamená väčšie cenové rozpätie. Napríklad prchavý materiál má vysokú štandardnú odchýlku, zatiaľ čo odchýlka stabilného materiálu s modrými čipmi je zvyčajne pomerne nízka.
Štandardná odchýlka
Vzorec pre štandardnú odchýlku
Štandardná odchýlka = n − 1∑i = 1n (xi −x) 2 kde: xi = Hodnota i-tého bodu v množine údajov x = stredná hodnota množiny údajov
Vypočítajte štandardnú odchýlku
Štandardná odchýlka sa vypočíta ako:
- Stredná hodnota sa vypočíta spočítaním všetkých dátových bodov a vydelením počtom dátových bodov. Rozptyl pre každý dátový bod sa vypočíta najprv odpočítaním hodnoty údajového bodu od priemeru. Každá z týchto výsledných hodnôt sa potom na druhú a výsledky sa spočítajú. Výsledok je potom vydelený počtom dátových bodov menej ako jedna. Druhá odmocnina rozptylu - výsledok z č. 2 - potom sa použije smerodajná odchýlka.
Podrobný prehľad o výpočte štandardnej odchýlky a ďalších mier volatility v Exceli.
Kľúčové jedlá
- Štandardná odchýlka meria rozptyl súboru údajov v pomere k jeho priemeru. Prchavé zásoby majú vysokú štandardnú odchýlku, zatiaľ čo odchýlka stabilných zásob s modrými čipmi je zvyčajne dosť nízka. Ako nevýhoda sa počíta všetka neistota ako riziko, aj keď je to v prospech investora - napríklad nadpriemerné výnosy.
Použitie štandardnej odchýlky
Štandardná odchýlka je obzvlášť užitočným nástrojom v investičných a obchodných stratégiách, pretože pomáha merať volatilitu trhu a bezpečnosti a predpovedá trendy výkonnosti. Pokiaľ ide napríklad o investovanie, dá sa očakávať, že indexový fond bude mať nízku štandardnú odchýlku v porovnaní s referenčným indexom, keďže cieľom fondu je replikovať index.
Na druhej strane možno očakávať, že agresívne rastové fondy budú mať vysokú štandardnú odchýlku od relatívnych akciových indexov, pretože ich portfólioví manažéri robia agresívne stávky, aby generovali vyššie ako priemerné výnosy.
Nižšia štandardná odchýlka nemusí byť nevyhnutne preferovaná. Všetko záleží na investíciách, ktoré človek robí, a na ochote prevziať riziko. Pri riešení rozsahu odchýlok vo svojich portfóliách by investori mali zvážiť svoju osobnú toleranciu voči volatilite a celkové investičné ciele. Agresívnejší investori môžu byť spokojní s investičnou stratégiou, ktorá sa rozhodne pre vozidlá s vyššou než priemernou volatilitou, zatiaľ čo konzervatívnejší investori to nemusia.
Štandardná odchýlka je jedným z kľúčových opatrení na meranie rizika, ktoré používajú analytici, správcovia portfólia, poradcovia. Investičné spoločnosti vykazujú štandardnú odchýlku svojich podielových fondov a iných produktov. Veľký rozptyl ukazuje, do akej miery sa výnos z fondu líši od očakávaných bežných výnosov. Keďže je ľahké porozumieť, táto štatistika sa pravidelne podáva koncovým klientom a investorom.
Štandardná odchýlka vs. odchýlka
Odchýlka je odvodená od priemeru dátových bodov, odčítaním priemeru od každého údajového bodu jednotlivo, odmeraním každého z týchto výsledkov na druhú a následným odčítaním ďalšieho priemeru týchto štvorcov. Štandardná odchýlka je druhá odmocnina rozptylu.
Rozptyl pomáha určiť šírku údajov v porovnaní s priemernou hodnotou. Keď sa rozptyl zväčšuje, dochádza k väčším rozdielom v hodnotách údajov a medzi jednotlivými hodnotami môže byť väčšia medzera. Ak sú všetky hodnoty údajov blízko seba, rozptyl bude menší. Toto je ťažšie pochopiteľné ako štandardné odchýlky, pretože odchýlky predstavujú výsledok na druhú mocninu, ktorý nemusí byť zmysluplne vyjadrený v rovnakom grafe ako pôvodný súbor údajov.
Štandardné odchýlky sú zvyčajne ľahšie znázorniteľné a aplikovateľné. Štandardná odchýlka je vyjadrená v tej istej meracej jednotke ako údaje, čo nemusí byť nevyhnutne prípad odchýlky. Pomocou štandardnej odchýlky môžu štatistici určiť, či majú údaje normálnu krivku alebo iný matematický vzťah. Ak sa údaje správajú normálnou krivkou, potom 68% údajových bodov spadá do jednej štandardnej odchýlky priemeru alebo priemerného údajového bodu. Väčšie odchýlky spôsobujú, že viac údajových bodov spadá mimo štandardnú odchýlku. Menšie odchýlky vedú k tomu, že sa viac údajov priblíži priemeru.
Veľký nedostatok
Najväčšou nevýhodou použitia štandardnej odchýlky je to, že môže byť ovplyvnená extrémnymi hodnotami a extrémnymi hodnotami. Štandardná odchýlka predpokladá normálne rozdelenie a vypočítava všetku neistotu ako riziko, aj keď je to v prospech investora - napríklad nadpriemerné výnosy.
Príklad štandardnej odchýlky
Povedzme, že máme dátové body 5, 7, 3 a 7, ktoré spolu 22. Potom by ste vydelili 22 počtom dátových bodov, v tomto prípade štyrmi - čo predstavuje priemer 5, 5. To vedie k nasledujúcim stanoveniam: x̄ = 5, 5 a N = 4.
Rozptyl sa stanoví odpočítaním hodnoty priemeru od každého údajového bodu, výsledkom čoho je -0, 5, 1, 5, -2, 5 a 1, 5. Každá z týchto hodnôt je potom na druhú, čo vedie k 0, 25, 2, 25, 6, 25 a 2, 25. Štvorcové hodnoty sa potom spočítajú, čím sa získa celkom 11, ktoré sa potom vydelí hodnotou N mínus 1, čo je 3, čo vedie k rozptylu približne 3, 67.
Potom sa vypočíta druhá odmocnina rozptylu, čo vedie k mierke štandardnej odchýlky približne 1, 915.
Alebo zvážte akcie spoločnosti Apple (AAPL) za posledných päť rokov. Návratnosť akcií spoločnosti Apple bola 37, 7% v roku 2014, -4, 6% v roku 2015, 10% v roku 2016, 46, 1% v roku 2017 a -6, 8% v roku 2018. Priemerná návratnosť za päť rokov je 16, 5%.
Hodnota návratnosti každého roku mínus priemer je 21, 2%, -21, 2%, -6, 5%, 29, 6% a -23, 3%. Všetky tieto hodnoty sú potom na druhú mocninu, čím sa získa 449, 4, 449, 4, 42, 3, 876, 2 a 542, 9. Rozptyl je 590, 1, pričom sa druhá mocnina sčítava a delí 4 (N mínus 1). Druhá odmocnina rozptylu sa získa na získanie štandardnej odchýlky 24, 3%. (Súvisiace čítanie nájdete v časti „Čo meria štandardná odchýlka v portfóliu?“)