Čo je to centrálna limitná veta (CLT)?
V štúdii teórie pravdepodobnosti centrálna limitná veta (CLT) uvádza, že distribúcia vzorky znamená približne normálne rozdelenie (tiež známe ako „zvonová krivka“), pretože veľkosť vzorky sa zväčšuje, za predpokladu, že všetky vzorky sú rovnaké v veľkosť a bez ohľadu na tvar distribúcie obyvateľstva.
Iným spôsobom je CLT štatistická teória, ktorá uvádza, že pri dostatočne veľkej veľkosti vzorky z populácie s konečnou úrovňou rozptylu bude priemer všetkých vzoriek z tej istej populácie približne rovnaký ako priemer populácie. Ďalej budú všetky vzorky sledovať približný normálny distribučný vzorec, pričom všetky odchýlky budú približne rovnaké ako rozptyl populácie, vydelený veľkosťou každej vzorky.
Aj keď bol tento koncept prvýkrát vyvinutý Abrahamom de Moivre v roku 1733, nebol formálne pomenovaný až do roku 1930, keď ho známy maďarský matematik George Polya oficiálne nazval centrálnou medznou teorémom.
Veta centrálneho limitu
Pochopenie centrálnej limitnej vety (CLT)
Podľa centrálnej limitnej vety sa priemer vzorky vyberie bližšie k priemeru danej populácie, keďže sa veľkosť vzorky zvyšuje bez ohľadu na skutočné rozdelenie údajov. Inými slovami, údaje sú presné, či je distribúcia normálna alebo aberantná.
Spravidla sa veľkosti vzoriek rovné alebo väčšie ako 30 považujú za dostatočné na udržanie CLT, čo znamená, že rozdelenie prostriedkov vzorky je spravidla spravidla distribuované. Čím viac vzoriek teda odoberiete, tým viac grafických výsledkov bude mať tvar normálneho rozdelenia.
Veta centrálneho limitu vykazuje jav, v ktorom sa priemerný priemer vzorky a štandardné odchýlky rovnajú priemeru populácie a štandardnej odchýlke, čo je veľmi užitočné pri presnej predikcii charakteristík populácií.
Kľúčové jedlá
- Centrálna limitná veta (CLT) uvádza, že distribúcia vzorky znamená približne normálne rozdelenie, keď sa veľkosť vzorky zväčší. Veľkosti vzoriek rovné alebo väčšie ako 30 sa považujú za postačujúce na udržanie CLT. Kľúčovým aspektom CLT je to, že priemer priemeru vzorky a smerodajných odchýlok sa bude rovnať priemeru populácie a štandardnej odchýlke. Dostatočne veľká veľkosť vzorky môže presne predpovedať charakteristiky populácie.
Centrálna limitná veta vo financiách
CLT je užitočný pri skúmaní výnosov jednotlivých akcií alebo širších indexov, pretože analýza je jednoduchá z dôvodu relatívnej ľahkosti generovania potrebných finančných údajov. V dôsledku toho sa investori všetkých druhov spoliehajú na CLT pri analýze výnosov z akcií, zostavovaní portfólií a riadení rizika.
Povedzme napríklad, že investor chce analyzovať celkovú návratnosť akciového indexu, ktorý obsahuje 1 000 akcií. V tomto scenári môže tento investor jednoducho študovať náhodnú vzorku zásob, aby kultivoval odhadované výnosy z celkového indexu. Vzorky sa musia odobrať z najmenej 30 náhodne vybraných zásob z rôznych sektorov, aby sa udržala centrálna limitná veta. Okrem toho musia byť predtým vybrané zásoby vymenené s rôznymi názvami, aby sa eliminovala predpojatosť.