Ľudia investujú s očakávaním, že dostanú viac, ako investovali. Táto pridaná suma sa bežne označuje ako úrok. V závislosti od investície sa úrok môže zložiť inak. Najbežnejším spôsobom, ako vznikajú úroky, je diskrétne zloženie, ktoré zahŕňa jednoduché a zloženie a nepretržité zloženie.
Diskrétne zloženie a kontinuálne miešanie sú úzko súvisiace pojmy. Diskrétne zložený úrok sa vypočíta a pripočíta k istine v špecifických intervaloch (napr. Ročne, mesačne alebo týždenne). Nepretržité zloženie používa na výpočet a pripočítanie nazhromaždeného záujmu v najmenších možných intervaloch prírodný vzorec založený na protokole.
Úrok môže byť kombinovaný diskrétne v mnohých rôznych časových intervaloch. Diskrétne kombinovanie explicitne definuje počet a vzdialenosť medzi kombinovanými periódami. Napríklad záujem o zlúčeniny v prvý deň každého mesiaca je diskrétny.
Existuje len jeden spôsob, ako vykonať nepretržité zloženie - nepretržite. Vzdialenosť medzi kombinovanými periódami je taká malá (menšia ako nanosekundy), že sa matematicky rovná nule.
Aj keď k tomu dôjde každú minútu alebo dokonca každú sekundu, je zloženie stále diskrétne. Ak to nie je nepretržité, je to diskrétne. Napríklad jednoduchý záujem je diskrétny.
Výpočet diskrétneho zloženia
Ak je úroková sadzba jednoduchá (nedochádza k žiadnemu zloženiu), potom možno budúcu hodnotu akejkoľvek investície opísať takto:
FV = P (1 + mr) mtwhere: FV = budúca hodnotaP = istina (r / m) = úroková sadzba = časové obdobie
Zložené úroky počítajú úroky z istiny a časovo rozlíšené úroky. Ak je úrok zmiešaný diskrétne, jeho vzorec je:
FV = P (1 + mr) mtwhere: t = Doba trvania zmluvy (v rokoch) m = Počet kombinovaných období za rok
Výpočet kontinuálneho zloženia
Nepretržité miešanie predstavuje koncept prírodného logaritmu. Toto je konštantná miera rastu pre všetky prirodzene rastúce procesy. Je to postava, ktorá sa vyvinula z fyziky.
Prirodzený log je typicky reprezentovaný písmenom e. Na výpočet nepretržitého zloženia zmluvy, ktorá generuje úrok, je potrebné vzorec napísať takto:
FV = P * ERT