Čo je to model Heath-Jarrow-Morton - model HJM?
Model Heath-Jarrow-Morton (model HJM) sa používa na modelovanie forwardových úrokových mier. Tieto sadzby sa potom modelovajú podľa existujúcej termínovej štruktúry úrokových sadzieb, aby sa stanovili vhodné ceny cenných papierov citlivých na úrokové sadzby.
Vzorec pre model HJM je
Všeobecne platí, že model HJM a tie, ktoré sú postavené na jeho rámci, sa riadia vzorcom:
Df (t, T) = a (t, T) dt + σ (t, T) dW (t), kde: df (t, T) = okamžitá forwardová úroková sadzba dlhopisov s núteným kupónom so splatnosťou T sa predpokladá na splnenie stochastickej diferenciálnej rovnice uvedenej vyššie.
Čo vám hovorí model Heath-Jarrow-Morton?
Heath-Jarrow-Mortonov model je veľmi teoretický a používa sa na najpokročilejších úrovniach finančnej analýzy. Využívajú ho hlavne arbitri, ktorí hľadajú arbitrážne príležitosti, ako aj analytici, ktorí oceňujú deriváty. Model HJM predpovedá budúce úrokové sadzby, pričom východiskovým bodom je súčet tzv. Driftových a difúznych podmienok. Drift forward rate je poháňaný volatilitou, ktorá je známa ako drift HJM. V základnom zmysle je model HJM akýkoľvek úrokový model riadený konečným počtom Brownovských pohybov.
Model HJM je založený na práci ekonómov Davida Heatha, Roberta Jarrowa a Andrewa Mortona z 80. rokov. Trio napísalo na konci osemdesiatych rokov dva významné dokumenty, ktoré položili základy rámca, medzi nimi „Ceny dlhopisov a termínová štruktúra úrokových mier: nová metodika“.
Existujú rôzne ďalšie modely postavené na HJM Framework. Všetci sa zvyčajne snažia predpovedať celú krivku forwardovej rýchlosti, nielen krátku mieru alebo bod na krivke. Najväčší problém s modelmi HJM je v tom, že majú tendenciu mať nekonečné rozmery, takže je takmer nemožné ich vypočítať. Existujú rôzne modely, ktoré sa snažia vyjadriť model HJM ako konečný stav.
Kľúčové jedlá
- Heath-Jarrow-Mortonov model (HJM model) sa používa na modelovanie forwardových úrokových sadzieb pomocou diferenciálnej rovnice, ktorá umožňuje náhodnosť. Tieto sadzby sa potom modelovajú do existujúcej termínovej štruktúry úrokových sadzieb, aby sa stanovili vhodné ceny cenných papierov citlivých na úrokovú mieru, ako je napr. ako dlhopisy alebo swapy. Dnes ich používajú hlavne arbitri hľadajúci arbitrážne príležitosti, ako aj analytici oceňujúcich deriváty.
HJM cena modelu a opcie
Model HJM sa používa aj pri oceňovaní opcií, ktoré sa týka zistenia reálnej hodnoty derivátovej zmluvy. Obchodné inštitúcie môžu používať modely na oceňovanie opcií ako stratégiu na nájdenie podceňovaných alebo nadhodnotených opcií.
Modely oceňovania opcií sú matematické modely, ktoré používajú známe vstupy a predpokladané hodnoty, ako je napríklad implikovaná volatilita, na nájdenie teoretickej hodnoty opcií. Obchodníci použijú určité modely na určenie ceny v určitom časovom okamihu a aktualizujú výpočet hodnoty na základe meniaceho sa rizika.
V prípade modelu HJM je prvým krokom na výpočet hodnoty úrokového swapu vytvorenie diskontnej krivky založenej na aktuálnych cenách opcií. Z tejto krivky diskontu je možné získať forwardové sadzby. Od tejto chvíle musí byť vstupná volatilita forwardových úrokových mier a ak je známa volatilita, je možné určiť posun.