Upravené trvanie

Čo je upravené trvanie

Upravená durácia je vzorec, ktorý vyjadruje merateľnú zmenu hodnoty cenného papiera v reakcii na zmenu úrokových sadzieb. Upravená durácia vychádza z koncepcie, že úrokové sadzby a ceny dlhopisov sa pohybujú opačným smerom. Tento vzorec sa používa na určenie účinku, ktorý bude mať zmena úrokových sadzieb o 100 bázických bodov (1 percento) na cenu dlhopisu. Vypočítané ako:

$\begin{matrix} Upravené trvanie = \frac{Trvanie Macauley}{1 + \frac{YTM}{n}} \\ kde: \\ Trvanie Macauley = vážený priemer termínu do \\ splatnosť peňažných tokov z dlhopisu \\ YTM = výnos do splatnosti \\ n = počet období kupónu za rok \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Modified Duration} = \ frac { text {Macauley Duration}} {1 + \ frac { text {YTM}} {n}} \ & \ textbf {kde:} \ & \ text {Macauley Duration} = \ text {vážený priemer termínu do} \ & \ text {splatnosť peňažných tokov z dlhopisu} \ & \ text {YTM} = \ text {výnos do splatnosti} \ & n = \ text {počet kupónových období za rok} \ \ end {zarovnané}$ Modifikovaná durácia = 1 + nYTM Macauley Duration kde: Macauley Duration = vážená priemerná doba splatnosti peňažných tokov z dlhopisovYTM = výnos do splatnostin = počet kupónových období za rok

BREAKING DOWN Modified Duration

Modifikovaná durácia meria priemernú hotovostne váženú dobu splatnosti dlhopisu. Pri výbere investícií je veľmi dôležité, aby portfólioví manažéri, finanční poradcovia a klienti vzali do úvahy, pretože pri všetkých ostatných rizikových faktoroch majú dlhopisy s vyššou duráciou väčšiu volatilitu cien ako dlhopisy s nižšou duráciou. Existuje veľa druhov durácie a na výpočet durácie sa používajú všetky zložky dlhopisu, ako napríklad jeho cena, kupón, dátum splatnosti a úrokové sadzby.

Výpočet upraveného trvania

Upravené trvanie je predĺženie obdobia, ktoré sa nazýva trvanie Macaulay, čo investorom umožňuje merať citlivosť dlhopisu na zmeny úrokových sadzieb. Aby bolo možné vypočítať modifikované trvanie, musí sa najprv vypočítať trvanie Macaulay. Vzorec pre trvanie Macaulay je:

$\begin{matrix} Trvanie Macauley = \frac{Σ_{T = 1}^{n} (PV \times CF) \times T}{Trhová cena dlhopisu} \\ kde: \\ PV \times CF = súčasná hodnota kupónu v období T \\ T = čas do každého cash flow v rokoch \\ n = počet období kupónu za rok \end{matrix} \ begin {zarovnané} & \ text {Macauley Duration} = \ frac { sum_ {t = 1} ^ {n} ( text {PV} times \ text {CF}) times \ text {T}} { \ text {Trhová cena dlhopisu}} \ & \ textbf {kde:} \ & \ text {PV} times \ text {CF} = \ text {súčasná hodnota kupónu v období} t \\ & \ text {T} = \ text {čas do každého cash flow v rokoch} \ & n = \ text {počet kupónových období za rok} \ \ end {zarovnaný}$ Trvanie Macauley = trhová cena dlhopisu = 1 n (PV × CF) × T, kde: PV × CF = súčasná hodnota kupónu v období tT = čas do každého peňažného toku v rokoch n = počet kupónových období za rok

Tu je (PV) (CF) súčasná hodnota kupónu v období t a T sa rovná času do každého peňažného toku v rokoch. Tento výpočet sa vykonáva a sčítava pre počet období do splatnosti. Napríklad predpokladajme, že dlhopis má trojročnú splatnosť, platí 10% kupón a úrokové sadzby sú 5 percent. Pri tomto dlhopise by sa podľa základného vzorca stanovovania cien dlhopisov mala trhová cena:

$\begin{matrix} Trhová cena = \frac{$ 100}{1, 05} + \frac{$ 100}{1, 0 5^{2}} + \frac{$ 1, 100}{1, 0 5^{3}} \\ = $ 95, 24 + $ 90, 70 + $ 950, 22 \\ = $ 1, 136, 16 \end{matrix} \ začiatok {zarovnané} & \ text {trhová cena} = \ frac { $ 100} {1.05} + \ frac { $ 100} {1, 05 ^ 2} + \ frac { $ 1 100} {1, 05 ^ 3} \ & \ phantom { text {Trhová cena}} = \ 95, 24 $ + \ 90, 70 $ + \ $ 950, 22 \\ & \ phantom { text {Trhová cena}} = \ $ 1 136, 16 \\ \ end {zarovnané}$ Trhová cena = 1, 05 $ 100 + 1, 052 $ 100 + 1, 053 $ 1, 100 Trhová cena = 95, 24 $ + 90, 70 $ + 950, 22 $ Trhová cena = 1 136, 16 $

Potom sa pomocou vzorca vzorca Macaulay length vypočíta trvanie:

$\begin{matrix} Trvanie Macauley = & ($ 95, 24 \times \frac{1}{$ 1, 136, 16}) + \\ ($ 90, 70 \times \frac{2}{$ 1, 136, 16}) + \\ ($ 950, 22 \times \frac{3}{$ 1, 136, 16}) \\ = & 2, 753 \end{matrix} \ begin {zarovnané} text {Macauley Duration} = & ( $ 95.24 \ times \ frac {1} { $ 1, 136.16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( 90, 70 $ \ times \ frac {2} { $ 1 136, 16}) + \\ \ phantom { text {Macauley Duration =}} & ( $ 950, 22 \ times \ frac {3} { $ 1 136, 16}) \ \ phantom { text {Macauley Trvanie}} = & \ 2, 753 \ end {zarovnané}$ Trvanie Macauley = Trvanie Macauley = Trvanie Macauley = Trvanie Macauley = (95, 24 × × 1 136, 161 $) + (90, 70 × 1 136, 166 $) + (950, 22 × 1 136, 16 $) 2, 753

Tento výsledok ukazuje, že návratnosť skutočných nákladov na dlhopis trvá 2, 753 roka. Týmto číslom je teraz možné vypočítať modifikované trvanie.

Aby investor našiel upravené trvanie, musí si vziať dĺžku trvania Macaulay a vydeliť ju 1 + (výnos do splatnosti / počet kupónových období za rok). V tomto príklade by tento výpočet bol:

$\begin{matrix} Upravené trvanie = \frac{2, 753}{\frac{1, 05}{1}} = 2, 621 \end{matrix} \ begin {align} & \ text {Modified Duration} = \ frac {2.753} { frac {1.05} {1}} = 2.621 \\ \ end {align}$ Modifikované trvanie = 11, 05 2, 753 = 2, 621

To ukazuje, že za každé 1 percento pohybu úrokových sadzieb by sa dlhopis v tomto príklade opačne pohyboval v cene o 2, 621%.

Zásady trvania

Tu je niekoľko zásad, ktoré treba mať na pamäti. Po prvé, s rastúcou splatnosťou sa durácia zvyšuje a dlhopis sa stáva volatilnejším. Po druhé, ako sa kupón dlhopisu zvyšuje, jeho trvanie klesá a dlhopis sa stáva menej volatilným. Po tretie, keď sa úrokové sadzby zvyšujú, durácia sa znižuje a citlivosť dlhopisu na ďalšie zvyšovanie úrokovej sadzby klesá.

Obsah:

Čo je upravené trvanie

BREAKING DOWN Modified Duration

Výpočet upraveného trvania

Zásady trvania

Voľba editora