Čo je negatívna konvexita?
Negatívna konvexita existuje, keď je tvar výnosovej krivky dlhopisu konkávny. Konvexita dlhopisu je miera zmeny jeho trvania a meria sa ako druhý derivát ceny dlhopisu vzhľadom na jeho výnos. Väčšina hypotekárnych záložných listov sú negatívne konvexné a splatiteľné dlhopisy zvyčajne vykazujú negatívnu konvexitu pri nižších výnosoch.
Vysvetlená negatívna konvexita
Pri poklese úrokových sadzieb sa zvyčajne zvyšuje cena dlhopisu. V prípade dlhopisov, ktoré majú zápornú konvexitu, ceny klesajú s poklesom úrokových sadzieb. Napríklad pri splatných dlhopisoch, keď úrokové sadzby klesajú, je motivácia emitenta volať dlhopis pri nominálnej hodnote; preto jeho cena nebude rásť tak rýchlo ako cena nevykonateľného dlhopisu. Cena splatného dlhopisu, ktorý je možné splatiť, by sa mohla skutočne znížiť, pretože pravdepodobnosť, že sa dlhopis bude nazývať, stúpa. Z tohto dôvodu je tvar cenovej krivky splatného dlhopisu vzhľadom na výnos konkávny alebo negatívne konvexný.
Príklad výpočtu konvexity
Keďže durácia je nedokonalým odhadcom zmeny ceny, investori, analytici a obchodníci vypočítavajú konvexitu dlhopisu. Pomáha to zvyšovať presnosť predpovedí pohybu cien.
Zatiaľ čo presný vzorec konvexity je pomerne komplikovaný, aproximácia konvexity sa dá nájsť pomocou tohto zjednodušeného vzorca:
Aproximácia konvexnosti = (P (+) + P (-) - 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Kde:
P (+) = cena dlhopisu pri znížení úrokovej sadzby
P (-) = cena dlhopisu pri zvýšení úrokovej sadzby
P (0) = cena dlhopisu
dy = zmena úrokovej sadzby v desiatkovej forme
Napríklad predpokladajme, že cena dlhopisu je v súčasnosti 1 000 dolárov. Ak sa úrokové sadzby znížia o 1%, nová cena dlhopisu je 1 035 dolárov. Ak sa úrokové sadzby zvýšia o 1%, nová cena dlhopisu je 970 dolárov. Približná konvexita by bola:
Aproximácia konvexnosti = (1 035 $ + 970 USD - 2 x 1 000 USD) / (2 x 1 000 $ x 0, 01 ^ 2) = 5 $ / 0, 2 $ = 25
Ak sa použije na odhad ceny dlhopisu pomocou durácie, musí sa použiť úprava konvexity. Vzorec pre úpravu konvexity je:
Úprava konvexity = konvexita x 100 x (dy) ^ 2
V tomto príklade by úprava konvexity bola:
Úprava konvexity = 25 x 100 x (0, 01) ^ 2 = 0, 25
Nakoniec, s použitím durácie a konvexnosti na získanie odhadu ceny dlhopisu pre danú zmenu úrokových mier, môže investor použiť nasledujúci vzorec:
Zmena ceny dlhopisov = trvanie x zmena výnosu + úprava konvexity