Zatiaľ čo úrokové sadzby nie sú jediné faktory, ktoré ovplyvňujú ceny futures (ďalšie faktory sú podkladová cena, úrokový (dividendový) príjem, náklady na skladovanie a pohodlný výnos), v prostredí bez arbitráže by úrokové sadzby bez rizika mali vysvetľovať futures ceny., Ak obchodník nakúpi bezúročné aktívum a okamžite s ním predá futures, pretože peňažný tok futures je istý, obchodník bude musieť diskontovať bezrizikovou sadzbou, aby zistil súčasnú hodnotu aktíva. Podmienky bez arbitráže určujú, že výsledok sa musí rovnať okamžitej cene aktíva. Obchodník si môže požičiavať a požičiavať za bezrizikovú sadzbu a bez arbitrážnych podmienok sa cena futures s časom splatnosti T bude rovnať:
F °, T = S0 * e r * T
kde S 0 je okamžitá cena podkladového aktíva v čase 0; F 0, T je futures cena podkladového aktíva pre časový horizont T v čase 0; a r je miera bez rizika. Cena futures na nedividendové a neobchodovateľné aktíva (aktíva, ktoré sa nemusia skladovať v sklade) sú teda funkciou bezrizikovej sadzby, okamžitej ceny a času do splatnosti.
Ak je podkladová cena nedividendového (úrokového) plateného a nedostupného majetku S 0 = 100 USD a ročná bezriziková miera r je 5%, za predpokladu, že jednoročná futures cena je 107 USD, môže preukázať, že táto situácia vytvára arbitrážnu príležitosť a obchodník ju môže použiť na získanie bezrizikového zisku. Obchodník môže súčasne vykonávať tieto akcie:
- Požičajte si 100 dolárov za bezrizikovú sadzbu 5%.Zakúpte aktívum za okamžitú trhovú cenu zaplatením vypožičaných prostriedkov a pozdržaním.Predaj jednoročnej futures za 107 USD.
Po jednom roku, v deň splatnosti, obchodník dodá podkladový zisk vo výške 107 USD, splatí dlh a úrok vo výške 105 USD a bez rizika bude čistý z 2 USD.
Predpokladajme, že všetko ostatné je rovnaké ako v predchádzajúcom príklade, ale jednoročná futures cena je 102 dolárov. Táto situácia opäť dáva vznik arbitrážnym príležitostiam, keď obchodníci môžu zarábať zisk bez toho, aby riskovali svoj kapitál, uskutočňovaním nasledujúcich súbežných akcií:
- Krátkodobý predaj majetku za 100 USD. Investujte výnosy z krátkeho predaja do bezrizikového aktíva, aby ste zarobili 5%, čo sa každoročne ďalej zvyšuje. Zakúpte jednoročné futures na majetok za 102 USD.
Po jednom roku obchodník získa zo svojej bezrizikovej investície 105, 13 dolárov, zaplatí 102 dolárov za prijatie dodávky prostredníctvom futures a vráti majetok vlastníkovi, od ktorého si požičal na predaj nakrátko. Obchodník si z týchto simultánnych pozícií získa bezrizikový zisk vo výške 3, 13 USD.
Tieto dva príklady ukazujú, že teoretické futures ceny bezúrokového a nedobytného majetku sa musia rovnať 105, 13 USD (vypočítané na základe pokračujúcich zložených sadzieb), aby sa predišlo arbitrážnej príležitosti.
Vplyv úrokových výnosov
Ak sa očakáva, že majetok poskytne príjem, zníži sa tým cena futures na majetok. Predpokladajme, že súčasná hodnota očakávaného úrokového (alebo dividendového) príjmu majetku sa označuje ako I, potom sa teoretická futures cena nájde takto:
F °, T = (S0 -I) eRT
alebo vzhľadom na známy výnos z aktíva q bude vzorec ceny futures:
F °, T = S0e (rq) T
Cena futures klesá, keď existuje známy úrokový výnos, pretože dlhá strana nákupu futures nevlastní majetok, a preto stráca úrokovú výhodu. V opačnom prípade by kupujúci získal úrok, keby vlastnil majetok. V prípade zásob dlhá strana stráca príležitosť na dividendy.
Efekt nákladov na skladovanie
Určité aktíva, ako napríklad ropa a zlato, sa musia skladovať, aby sa mohli v budúcnosti obchodovať alebo používať. Preto vlastníkovi, ktorý vlastní aktívum, vzniknú náklady na skladovanie a tieto náklady sa pripočítajú k cene futures, ak sa majetok predáva prostredníctvom futures. Na dlhú stranu nevznikajú žiadne náklady na skladovanie, kým skutočne nevlastní majetok. Krátka strana preto účtuje dlhú stranu za kompenzáciu skladovacích nákladov a ceny futures. Zahŕňajú náklady na skladovanie, ktoré majú súčasnú hodnotu C , nasledujúce:
F °, T = (S 0 + C) eRT
Ak sú náklady na skladovanie vyjadrené ako nepretržitý výťažok zloženia, c , potom by vzorec bol:
F °, T = S0e (r + c) T
Pre aktívum, ktoré poskytuje úrokové výnosy a ktoré tiež nesie náklady na skladovanie, by všeobecný vzorec ceny futures bol:
F °, T = S0e (r-q + c) T alebo F °, T = (S 0 - I + C) eRT
Účinok výnosnosti
Účinok výhodného výnosu v cenách termínovaných obchodov je podobný ako výnos z úrokov. Z tohto dôvodu znižuje ceny termínovaných obchodov. Pohodlný výnos naznačuje výhodu vlastníctva určitého aktíva namiesto nákupu futures. Pohodlný výnos je možné pozorovať najmä u termínovaných obchodov s komoditami, pretože niektorí obchodníci majú z vlastníctva fyzického aktíva väčší úžitok. Napríklad v ropnej rafinérii je väčšie vlastníctvo majetku v sklade ako v očakávaní dodávky prostredníctvom futures, pretože zásoby sa môžu okamžite uviesť do výroby a môžu reagovať na zvýšený dopyt na trhoch. Celkovo zvážte výnosnosť výnosnosti, y.
F °, T = S0e (r-q + cy) T
Posledný vzorec ukazuje, že tri zložky (okamžitá cena, bezriziková úroková miera a náklady na skladovanie) z piatich pozitívne korelovali s cenami futures.
Aby sa zistila korelácia medzi zmenou ceny futures a bezrizikovými úrokovými mierami, je možné odhadnúť korelačný koeficient medzi júnovou cenou futures na index S&P 500 v indexe S&P 500 a výnosmi desaťročných štátnych dlhopisov USA na historických údajoch za celý rok. z roku 2014. Výsledkom je koeficient 0, 44. Korelácia je pozitívna, ale dôvod, prečo sa nemusí zdať tak silný, môže byť spôsobený tým, že celkový účinok zmeny cien futures je rozdelený medzi mnoho premenných, medzi ktoré patrí spotová cena, bezriziková miera a príjem z dividend. (S&P 500 by nemal zahŕňať žiadne skladovacie náklady a veľmi malý výnos z pohodlia.)
Spodný riadok
Existujú aspoň štyri faktory, ktoré ovplyvňujú zmenu cien futures (bez akýchkoľvek transakčných nákladov na obchodovanie): zmena okamžitej ceny podkladového aktíva, bezriziková úroková sadzba, náklady na skladovanie podkladového aktíva a výnos z pohodlia. Spotová cena, bezriziková miera a náklady na skladovanie majú pozitívnu koreláciu s cenami futures, zatiaľ čo ostatné majú negatívny vplyv na futures. Vzťah bezrizikových sadzieb a termínových cien je založený na predpoklade bez arbitráže, ktorý má prednosť na trhoch, ktoré sú efektívne.
