DEFINÍCIA Booleovskej algebry
Booleovská algebra je rozdelenie matematiky, ktoré sa zaoberá operáciami na logických hodnotách a zahŕňa binárne premenné. Boolovská algebra sleduje jej pôvod až po knihu z roku 1854, ktorú vypracoval matematik George Boole. Rozlišovacím faktorom booleovskej algebry je to, že sa zaoberá iba štúdiom binárnych premenných. Najčastejšie booleovské premenné sú uvádzané s možnými hodnotami 1 („true“) alebo 0 („false“). Premenné môžu mať aj zložitejšie interpretácie, napríklad v teórii množín.
Boolovská algebra je známa aj ako binárna algebra.
BREAKING DOWN Boolean Algebra
Booleovská algebra má aplikácie vo financovaní prostredníctvom matematického modelovania trhových aktivít. Napríklad výskum v oblasti oceňovania akciových opcií zahŕňal použitie binárneho stromu, ktorý predstavuje rozsah možných výsledkov v základnej bezpečnosti. V tomto cenovom modeli binomických opcií boolovská premenná predstavovala zvýšenie alebo zníženie ceny cenných papierov.
Tento typ modelovania bol potrebný, pretože v prípade amerických možností, ktoré sa dajú uplatniť kedykoľvek, je cesta cien cenných papierov rovnako dôležitá ako konečná cena. Slabou stránkou tohto modelu bolo, že cestu ceny cenného papiera bolo potrebné rozdeliť do niekoľkých samostatných časových krokov. Cenový model opcií Black-Scholes tak priniesol prielom v tom, že dokázal oceňovať opcie za predpokladu nepretržitého času. Binomický model je stále užitočný v situáciách, keď Black-Scholes nie je možné uplatniť.
