Normálny distribučný vzorec je založený na dvoch jednoduchých parametroch - strednej a štandardnej odchýlke -, ktoré kvantifikujú charakteristiky daného súboru údajov. Zatiaľ čo priemer označuje „strednú“ alebo priemernú hodnotu celého súboru údajov, štandardná odchýlka označuje „šírenie“ alebo zmenu údajových bodov okolo tejto priemernej hodnoty.
Zvážte nasledujúce 2 súbory údajov:
Súbor údajov 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
Súbor údajov 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
V prípade súboru údajov 1 je stredná hodnota = 10 a štandardná odchýlka (stddev) = 0
V prípade súboru údajov2 je stredná hodnota = 10 a štandardná odchýlka (stddev) = 2, 83
Zoberme si tieto hodnoty pre DataSet1:
Podobne pre DataSet2:
Červená vodorovná čiara v oboch vyššie uvedených grafoch označuje „strednú“ alebo priemernú hodnotu každého súboru údajov (10 v oboch prípadoch). Ružové šípky v druhom grafe označujú šírenie alebo variáciu dátových hodnôt od strednej hodnoty. V prípade DataSet2 je to hodnota štandardnej odchýlky 2, 83. Pretože DataSet1 má všetky rovnaké hodnoty (každá po 10) a žiadne variácie, hodnota stddev je nula, a preto nie sú použiteľné žiadne ružové šípky.
Hodnota stddev má niekoľko významných a užitočných charakteristík, ktoré sú veľmi užitočné pri analýze údajov. Pri normálnom rozdelení sú hodnoty údajov symetricky rozložené po oboch stranách priemeru. Pre každý normálne distribuovaný súbor údajov je graf znázorňujúci graf stddev na vodorovnej osi a č. dátových hodnôt na zvislej osi sa získa nasledujúci graf.
Vlastnosti normálneho rozdelenia
- Normálna krivka je stredná symetricky; stredná hodnota je v strede a delí plochu na dve polovice; celková plocha pod krivkou je rovná 1 pre stredné = 0 a stdev = 1; rozdelenie je úplne opísané jeho strednou hodnotou a stddev
Ako vidno z vyššie uvedeného grafu, stddev predstavuje nasledujúce:
- 68, 3% dátových hodnôt je v rámci 1 smerodajnej odchýlky od priemeru (-1 až +1) 95, 4% dátových hodnôt je v rámci 2 štandardných odchýlok od priemeru (-2 až +2) 99, 7% dátových hodnôt je v rámci 3 štandardných odchýlok z priemeru (-3 až +3)
Plocha pod zvonovitou krivkou, keď sa meria, označuje požadovanú pravdepodobnosť daného rozsahu:
- menej ako X: - napr. pravdepodobnosť, že hodnoty údajov budú menšie ako 70 väčšie ako X - napr. pravdepodobnosť, že hodnoty údajov budú väčšie ako 95 medzi X1 a X2 - napr. pravdepodobnosť dátových hodnôt medzi 65 a 85
kde X je hodnota záujmu (príklady nižšie).
Vykreslenie a výpočet oblasti nie je vždy vhodné, pretože rôzne súbory údajov budú mať rôzne stredné hodnoty a hodnoty stddev. Aby sa uľahčila jednotná štandardná metóda na ľahké výpočty a použiteľnosť na problémy skutočného sveta, zaviedla sa štandardná konverzia na hodnoty Z, ktoré sú súčasťou tabuľky normálnej distribúcie.
Z = (stredná X) / stddev, kde X je náhodná premenná.
Táto konverzia v zásade núti, aby sa stredný priemer a stddev štandardizovali na 0, respektíve 1, čo umožňuje použitie štandardne definovaného súboru Z-hodnôt (z tabuľky normálneho rozdelenia) na ľahké výpočty. Snímka štandardnej tabuľky s hodnotami z obsahujúca hodnoty pravdepodobnosti je nasledovná:
|
z |
0.00 |
0, 01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0, 05 |
0.06 |
|
0.0 |
0.00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0, 1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0.2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0.3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0.4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0, 5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0.6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0.7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Ak chcete zistiť pravdepodobnosť súvisiacu s hodnotou z 0, 239865, najprv ju zaokrúhlite na 2 desatinné miesta (tj 0, 24). Potom skontrolujte prvé 2 číslice (0, 2) v riadkoch a najmenšiu číslicu (zvyšných 0, 04) v stĺpci. To povedie k hodnote 0, 09483.
Tu nájdete úplnú normálnu distribučnú tabuľku s presnosťou na 5 desatinných miest pre hodnoty pravdepodobnosti (vrátane tabuliek pre záporné hodnoty).
Pozrime sa na príklady z reálneho života. Výška jednotlivcov vo veľkej skupine sa riadi normálnym distribučným vzorcom. Predpokladajme, že máme skupinu 100 jedincov, ktorých výšky sú zaznamenané a priemer a stddev sú vypočítané na 66 a 6 palcov.
Tu je niekoľko vzorových otázok, na ktoré sa dá ľahko odpovedať pomocou tabuľky z-hodnota:
- Aká je pravdepodobnosť, že osoba v skupine je 70 palcov alebo menej?
Otázkou je nájsť kumulatívnu hodnotu P (X <= 70), tj v celom súbore údajov 100, koľko hodnôt bude medzi 0 a 70.
Najprv skonvertujme X-hodnotu 70 na ekvivalentnú Z-hodnotu.
Z = (X - stred) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0, 666667 = 0, 67 (zaokrúhlené na 2 desatinné miesta)
Teraz musíme nájsť P (Z <= 0, 67) = 0, 24857 (z tabuľky vyššie)
tj existuje 24, 857% pravdepodobnosť, že jednotlivec v skupine bude menší alebo sa rovná 70 palcom.
Ale počkajte - vyššie uvedené je neúplné. Pamätajte, že hľadáme pravdepodobnosť všetkých možných výšok až do 70, tj od 0 do 70. Vyššie uvedené vám len dáva časť od strednej hodnoty k požadovanej hodnote (tj 66 až 70). Aby sme dospeli k správnej odpovedi, musíme zahrnúť druhú polovicu - od 0 do 66 -.
Pretože 0 až 66 predstavuje polovičnú časť (tj jeden extrémny až stredný priemer), jej pravdepodobnosť je jednoducho 0, 5.
Preto je správna pravdepodobnosť, že osoba je 70 palcov alebo menej = 0, 244857 + 0, 5 = 0, 74857 = 74, 857%
Graficky (výpočtom plochy) sú to dva súčtové regióny, ktoré predstavujú riešenie:
- Aká je pravdepodobnosť, že osoba je 75 palcov alebo vyššia?
tj Nájsť komplementárne kumulatívne P (X> = 75).
Z = (X - stredná hodnota) / stddev = (75 - 66) / 6 = 9/6 = 1, 5
P (Z> = 1, 5) = 1- P (Z <= 1, 5) = 1 - (0, 5 + 0, 43319) = 0, 06681 = 6, 681%
- Aká je pravdepodobnosť, že osoba bude medzi 52 palcami a 67 palcami?
Nájdite P (52 <= X <= 67).
P (52 <= X <= 67) = P = P (-2, 33 <= Z <= 0, 17)
= P (Z <= 0, 17) -P (Z <= -0, 233) = (0, 5 + 0, 56749) - (0, 40905) =
Táto normálna distribučná tabuľka (a hodnoty z) bežne nájde využitie pre akékoľvek výpočty pravdepodobnosti očakávaných cenových pohybov na akciovom trhu pre akcie a indexy. Používajú sa pri obchodovaní na základe rozsahu, pri identifikácii zvýšeného alebo zostupného trendu, úrovne podpory alebo odporu a iných technických ukazovateľov založených na normálnych koncepciách rozdelenia strednej a štandardnej odchýlky.
Porovnať investičné účty × Ponuky uvedené v tejto tabuľke pochádzajú od partnerstiev, od ktorých Investopedia dostáva kompenzácie. Názov poskytovateľa PopisSúvisiace články
Základné obchodné vzdelávanie
Testovanie hypotéz vo financiách: koncept a príklady
Riadenie rizík
Optimalizujte svoje portfólio pomocou normálnej distribúcie
Základné technické vzdelanie
Lineárna regresia času a ceny
Riadenie rizík
Použitie a limity volatility
Finančná analýza
Ako vypočítať Value at Risk (VaR) v Exceli
Nástroje pre základné analýzy
Pochopenie merania volatility
Odkazy pre partnerovSúvisiace podmienky
Definícia intervalu spoľahlivosti Interval spoľahlivosti v štatistikách označuje pravdepodobnosť, že parameter populácie klesne medzi dve nastavené hodnoty. viac Riadenie rizika vo financiách Vo finančnom svete je riadenie rizika proces identifikácie, analýzy a prijímania alebo zmierňovania neistoty pri investičných rozhodnutiach. K riadeniu rizika dochádza kedykoľvek, keď investor alebo správca fondu analyzuje a pokúša sa vyčísliť potenciálne straty v investícii. viac Pochopenie spotovej krivky Treasury Treasury Krivka Treasury Treasury je definovaná ako výnosová krivka vytvorená pomocou spotových sadzieb Treasury namiesto výnosov. Krivka spotovej úrokovej sadzby štátnej pokladnice sa môže použiť ako meradlo pre oceňovanie dlhopisov. viac Definícia Giniho indexu Giniho index je štatistická miera distribúcie, ktorá sa často používa ako meradlo ekonomickej nerovnosti. viac Model oceňovania kapitálových aktív (CAPM) Model oceňovania kapitálových aktív je model, ktorý popisuje vzťah medzi rizikom a očakávaným výnosom. viac Pochopenie harmonického priemeru Harmonický priemer je priemer, ktorý sa používa vo financiách na priemerné násobky, ako je pomer cena / zisk. viac