Využitie historickej volatility na meranie budúceho rizika

Volatilita je pre meranie rizika rozhodujúca. Volatilita sa vo všeobecnosti týka štandardnej odchýlky, ktorá je mierou rozptylu. Väčšie rozptýlenie znamená väčšie riziko, ktoré so sebou prináša vyššie šance na narušenie cien alebo stratu portfólia - to sú kľúčové informácie pre každého investora. Volatilita sa môže používať samostatne, napríklad v „portfóliu hedžových fondov vykazovala mesačnú volatilitu 5%“, ale tento termín sa používa aj v spojení s mierami návratnosti, napríklad v menovateli Sharpe ratio. Volatilita je tiež kľúčovým vstupom do parametrickej rizikovej hodnoty (VAR), kde je expozícia portfólia funkciou volatility., ukážeme vám, ako vypočítať historickú volatilitu, aby ste určili budúce riziko vašich investícií. (Viac informácií nájdete v časti Použitie a limity volatility .)

Výukový program: Volatility opcie

Volatilita je ľahko najbežnejším rizikovým opatrením napriek jeho nedostatkom, medzi ktoré patrí skutočnosť, že pohyby cien smerom hore sa považujú za „riskantné“ ako pohyby smerom nadol. Budúcu volatilitu často odhadujeme pri pohľade na historickú volatilitu. Aby sme mohli vypočítať historickú volatilitu, musíme urobiť dva kroky:

1. Vypočítajte sériu pravidelných návratov (napr. Denné výnosy)

2. Vyberte schému váženia (napr. Neváženú schému)

Denný pravidelný výnos zásob (ďalej označovaný ako u _i) je návratnosť od včerajška do dnes. Všimnite si, že ak by došlo k dividende, pripočítali by sme ju k dnešnej cene akcií. Na výpočet tohto percenta sa používa tento vzorec:

ui = Si-1 Si-Si-1, kde:

Pokiaľ však ide o ceny akcií, táto jednoduchá percentuálna zmena nie je taká užitočná ako neustále zvyšovaný výnos. Dôvodom je to, že nemôžeme spoľahlivo spočítať jednoduché čísla percentuálnej zmeny za viaceré obdobia, ale nepretržitý zložený výnos sa môže škálovať v dlhšom časovom rámci. Toto sa technicky nazýva „časovo konzistentné“. Z dôvodu volatility cien akcií je preto vhodné vypočítať nepretržitý zložený výnos pomocou tohto vzorca:

$u_{\mathrm{ja}}=ln\left(\frac{S_{\mathrm{ja}}}{S_{\mathrm{ja}-1}}\right)$ ui = ln (Si-1 Si)

V nasledujúcom príklade sme vytiahli vzorku denných konečných cien akcií spoločnosti Google (NYSE: GOOG). Akcia sa 25. augusta 2006 uzavrela na 373, 36 dolárov; predchádzajúci deň bol 373, 73 dolárov. Nepretržitý periodický výnos je preto -0, 126%, čo sa rovná prirodzenej log (ln) pomeru.

Ďalej prejdeme na druhý krok: výber schémy váženia. To zahŕňa rozhodnutie o dĺžke (alebo veľkosti) našej historickej vzorky. Chceme merať dennú volatilitu za posledných (koncových) 30 dní, 360 dní alebo možno tri roky?

V našom príklade vyberieme nevážený priemer za 30 dní. Inými slovami, odhadujeme priemernú dennú volatilitu za posledných 30 dní. Vypočíta sa pomocou vzorca pre rozptyl vzorky:

Σn2 = m − 11 i = 1∑m (un − i −u¯) 2 kdekoľvek: σn2 = miera rozptylu za deň m = posledné pozorovania m

Môžeme povedať, že toto je vzorec pre rozptyl vzorky, pretože súčet je vydelený (m-1) namiesto (m). Môžete očakávať písmeno (m) vo menovateli, pretože by sa tým priemerne séria priemerovala. Keby to bolo (m), viedlo by to k rozptylu populácie. Rozdiel v populácii tvrdí, že má všetky údajové body v celej populácii, ale pokiaľ ide o meranie volatility, nikdy tomu neveríme. Akákoľvek historická vzorka je iba podskupinou väčšej „neznámej“ populácie. Takže technicky by sme mali použiť rozptyl vzorky, ktorý v menovateli používa (m-1) a vytvára „nestranný odhad“, aby sme vytvorili mierne vyššiu rozptyl na zachytenie našej neistoty.

Naša vzorka je 30-dňová snímka vytvorená z väčšej neznámej (a možno nepoznateľnej) populácie. Ak otvoríme MS Excel, vyberte tridsaťdňový rozsah periodických výnosov (tj séria: -0, 126%, 0, 080%, -1, 293% atď. Na tridsať dní) a použijeme funkciu = VARA (), vykonávame vzorec vyššie. V prípade spoločnosti Google dostaneme približne 0, 0119%. Toto číslo predstavuje dennú odchýlku vzorky počas 30 dní. Berieme druhú odmocninu rozptylu, aby sme dostali štandardnú odchýlku. V prípade spoločnosti Google je druhá odmocnina 0, 0119% asi 1, 4068% - historická denná volatilita spoločnosti Google.

Je v poriadku urobiť dva zjednodušujúce predpoklady týkajúce sa vyššie uvedeného vzorca variancie. Najprv by sme mohli predpokladať, že priemerný denný výnos je natoľko blízky nule, že s ním môžeme zaobchádzať. Zjednodušuje to sčítanie na súčet druhých mocnín. Po druhé, môžeme nahradiť (m-1) za (m). Nahrádza „nestranný odhadca“ výrazom „odhad maximálnej pravdepodobnosti“.

To zjednodušuje vyššie uvedené na nasledujúcu rovnicu:

$\begin{array}{c}\text{odchýlka}={\sigma }_n^2=\frac{1}{m}\underset{\mathrm{ja}=1}{\overset{m}{\Sigma }}{u}_{n-\mathrm{ja}}^2\end{array}$ rozptyl = σn2 = m1 i = 1Σm un-i2

Opäť sa jedná o zjednodušenie jednoduchého použitia, ktoré často vykonávajú odborníci v praxi. Ak sú obdobia dosť krátke (napr. Denné výnosy), je tento vzorec prijateľnou alternatívou. Inými slovami, vyššie uvedený vzorec je jednoduchý: rozptyl je priemerom na druhú mocninu. Vo vyššie uvedenej sérii Google tento vzorec vytvára odchýlku, ktorá je prakticky rovnaká (+ 0, 0119%). Ako predtým, nezabudnite vziať druhú odmocninu rozptylu, aby ste dosiahli nestálosť.

Dôvod, prečo sa jedná o neváženú schému, je ten, že sme priemerovali každý denný výnos v 30-dennej sérii: každý deň prispieva k priemeru rovnako. Je to bežné, ale nie zvlášť presné. V praxi často chceme prikladať väčšiu váhu novším variantom a / alebo návratom. Pokročilejšie schémy preto zahŕňajú váhové schémy (napr. Model GARCH, exponenciálne vážený kĺzavý priemer), ktoré novším údajom priraďujú väčšie váhy.

záver

Keďže zistenie budúceho rizika nástroja alebo portfólia môže byť ťažké, často meriame historickú volatilitu a predpokladáme, že „minulosť je prologom“. Historická volatilita je štandardná odchýlka, keďže v „ročnej štandardnej odchýlke zásoby bola 12%“. Vypočítame to tak, že odoberieme vzorku výnosov, napríklad 30 dní, 252 obchodných dní (v roku), tri roky alebo dokonca 10 rokov. Pri výbere veľkosti vzorky čelíme klasickému kompromisu medzi nedávnym a robustným: chceme viac údajov, ale aby sme ich získali, musíme sa vrátiť späť v čase, čo môže viesť k zhromažďovaniu údajov, ktoré môžu byť irelevantné. budúcnosť. Inými slovami, historická volatilita neposkytuje dokonalé opatrenie, ale môže vám pomôcť získať lepší prehľad o rizikovom profile vašich investícií.

Ak sa chcete dozvedieť viac o tejto téme, prečítajte si filmový tutoriál Davida Harpera, Historická volatilita - jednoduchý, nevážený priemer .