Väčšina z nás má skúsenosti s realizáciou série fixných platieb za určité časové obdobie - napríklad nájomné alebo platby za autá - alebo s prijatím série platieb za určité časové obdobie, napríklad úrok z dlhopisu alebo CD. Zvyčajne sa označujú ako „anuity“ (nemožno ich zamieňať s finančným produktom nazývaným anuita, hoci tieto dve veci sú spojené).
Existuje niekoľko spôsobov, ako zmerať náklady na vykonanie takýchto platieb alebo čo v konečnom dôsledku stoja za to. Tu je to, čo potrebujete vedieť o výpočte súčasnej hodnoty alebo budúcej hodnoty anuity.
Kľúčové jedlá
- Pravidelné platby, napríklad nájomné za byt alebo úrok z dlhopisu, sa niekedy označujú ako „renta“. V bežných anuitách sa platby uskutočňujú na konci každého časového obdobia. Pri splatných anuitách sa vyplácajú na začiatku. Budúca hodnota anuity je celková hodnota platieb v konkrétnom čase. Súčasná hodnota je to, koľko peňazí by bolo potrebných na uskutočnenie týchto budúcich platieb.
Dva typy dôchodkov
Dôchodky sa v tomto zmysle slova delia na dva základné typy: bežné anuity a splatné anuity.
- Bežné renty. Bežná renta vypláca (alebo vyžaduje) platby na konci každého obdobia. Napríklad dlhopisy vo všeobecnosti platia úroky na konci každých šesť mesiacov. Naopak, so splatnou rentou sa platby začínajú na začiatku každého obdobia. Nájomné, ktoré vlastníci obyčajne požadujú na začiatku každého mesiaca, je bežným príkladom.
Súčasnú alebo budúcu hodnotu pre bežnú rentu alebo splatnú rentu môžete vypočítať pomocou nasledujúcich vzorcov.
Výpočet budúcej hodnoty riadneho dôchodku
Budúca hodnota (FV) je miera, v akej bude mať rad pravidelných platieb v budúcnosti určitú hodnotu vzhľadom na stanovenú úrokovú sadzbu. Napríklad, ak plánujete investovať určitú sumu každý mesiac alebo rok, povie vám to, koľko budete nazhromaždiť k budúcemu dátumu. Ak pravidelne splácate pôžičku, pri určovaní celkových nákladov na pôžičku je užitočná budúca hodnota.
Zoberme si napríklad sériu piatich platieb 1 000 USD, ktoré sa uskutočňujú v pravidelných intervaloch:
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Z dôvodu časovej hodnoty peňazí - koncepcie, že akákoľvek daná suma má teraz väčšiu hodnotu, ako bude v budúcnosti, pretože sa môže medzitým investovať - má prvá platba 1 000 dolárov vyššiu hodnotu ako druhá a tak ďalej. Predpokladajme teda, že budete investovať 1 000 dolárov každý rok počas nasledujúcich piatich rokov s 5% úrokom. Takto by ste mali na konci tohto päťročného obdobia:
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Namiesto výpočtu jednotlivých platieb a ich následného spočítania však môžete použiť tento vzorec, ktorý vám na konci povie, koľko peňazí by ste mali:
FVOrdinárna anuita = C × kde: C = peňažný tok za obdobie = úroková sadzba = počet platieb
Ako je uvedené vyššie, ako by to fungovalo:
FVOrdinárna anuita = 1 000 × × = 1 000 × 5, 53 = 5 525, 63 USD
Všimnite si, že rozdiel v jednom výsledku v týchto výsledkoch, 5 525, 64 USD oproti 5 525, 63 USD, je spôsobený zaokrúhlením pri prvom výpočte.
Výpočet súčasnej hodnoty bežnej anuity
Na rozdiel od výpočtu budúcej hodnoty vám súčasná hodnota (PV) vypočíta, koľko peňazí by bolo potrebných teraz na uskutočnenie série platieb v budúcnosti, opäť za predpokladu stanovenej úrokovej sadzby.
Na rovnakom príklade piatich platieb v objeme 1 000 USD vykonaných v období piatich rokov je uvedený výpočet súčasnej hodnoty. Ukazuje, že 4 329, 58 dolárov investovaných s 5% úrokom by stačilo na uskutočnenie týchto piatich 1 000 dolárov platieb.
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Toto je použiteľný vzorec:
PVOrdinárna anuita = C ×
Ak do rovnice zapojíte rovnaké čísla ako vyššie, bude to výsledok:
PVOrdinárska anuita = 1 000 × × = 1 000 × 4, 33 = 4 329, 48 USD
Výpočet budúcej hodnoty splatnej anuity
Splatnosť anuity, ktorú si môžete pripomenúť, sa líši od bežnej anuity v tom, že platby splatných anuít sa uskutočňujú na začiatku a nie na konci každého časového obdobia:
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Zohľadnenie platieb, ktoré sa vyskytujú na začiatku každého obdobia, si vyžaduje miernu úpravu vzorca použitého na výpočet budúcej hodnoty bežnej anuity a jej výsledkom sú vyššie hodnoty, ako je uvedené tu:
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Dôvodom sú vyššie hodnoty, že platby uskutočnené na začiatku obdobia majú viac času na získanie úrokov. Napríklad, ak by sa 1. januára investovalo 1. januára namiesto 31. januára, malo by to rast o ďalší mesiac.
Vzorec pre budúcu hodnotu splatnej anuity je:
FVAnnuity Due = C × decembra (1 + i)
Alebo s použitím rovnakých čísel ako v predchádzajúcich príkladoch:
FVAnnuity Due = 1 000 × × $ (1 + 0, 05) = 1 000 × 5, 53 × 1, 05 = 5 801, 91 USD
Výpočet súčasnej hodnoty splatného dôchodku
Podobne vzorec na výpočet súčasnej hodnoty splatnej anuity zohľadňuje skutočnosť, že platby sa uskutočňujú skôr na začiatku ako na konci každého obdobia.
Tento vzorec môžete použiť napríklad na výpočet súčasnej hodnoty vašich budúcich platieb nájomného, ako je uvedené v prenájme. Povedzme, že platíte nájomné 1 000 dolárov mesačne. Toto by vás stálo nasledujúcich päť mesiacov, pokiaľ ide o súčasnú hodnotu, za predpokladu, že ste si nechali svoje peniaze na účte, ktorý získal 5% úrok.
Obrázok Julie Bang © Investopedia 2019
Toto je vzorec na výpočet súčasnej hodnoty splatnej anuity:
PVAnnuity Due = C × decembra (1 + i)
V tomto príklade:
Splatnosť PVA = 1 000 × × (1 + 0, 05) = 1 000 × 4, 33 × 1, 05 = 4 455, 95 $
Súčasná hodnota anuity
Spodný riadok
Vyššie uvedené vzorce umožňujú - a relatívne ľahké, ak vám to nevadí matematika - určiť súčasnú alebo budúcu hodnotu bežnej renty alebo splatnej anuity. Ak chcete, môžete tiež použiť jeden z týchto online kalkulačiek z Investopedia (v zozname prejdite nadol do časti Anuity).