Pravidlo 72 je matematická skratka, ktorá sa používa na predpovedanie toho, kedy sa populácia, investícia alebo iná rastúca kategória zdvojnásobí pri danej miere rastu. Používa sa tiež ako heuristické zariadenie na preukázanie povahy zloženého záujmu. Mnoho štatistikov odporúčalo, aby sa číslo 69 použilo namiesto 72 na odhadovanie výsledkov kontinuálneho zvyšovania rýchlosti rastu. Vypočítajte, ako rýchlo nepretržité zloženie zdvojnásobí hodnotu vašej investície vydelením 69 jeho mierou rastu.
Pravidlo 72 sa v skutočnosti zakladalo na pravidle 69, nie naopak. V prípade nekontinuálneho spájania je číslo 72 obľúbenejšie, pretože má viac faktorov a ľahšie sa rýchlo vypočíta návratnosť.
Nepretržité miešanie
Pokiaľ ide o financie, súvislé zloženie znamená mieru rastu s obdobiami zloženia, ktoré sú nekonečne malé; vygenerovaný úrok sa vypočíta a zloží napríklad viac ako raz za sekundu.
Pretože investícia s nepretržitým kombinovaním rastie rýchlejšie ako investícia s jednoduchým alebo diskrétnym kombinovaním, štandardné časové hodnoty peňazí nie sú vybavené na ich zvládnutie.
Pravidlo 72 a zloženie
Pravidlo 72 vychádza zo štandardného vzorca zloženého úroku:
VFuture = PV ∗ (1 + r) inde: VFuture = Budúca hodnotaPV = Súčasný odhadca = Úroková miera
Tento vzorec umožňuje nájsť budúcu hodnotu, ktorá je presne dvojnásobkom súčasnej hodnoty. Urobíte to nahradením FV = 2 a PV = 1:
2 = (1-r) n
Teraz urobte logaritmus obidvoch strán rovnice a pomocou pravidla moci ďalej zjednodušte rovnicu:
2ln20.693 = (1-r) n∴ = ln (1-r) n = n * ln (1-r) ∴≈n * r
Pretože 0, 693 je prirodzený logaritmus 2. Toto zjednodušenie využíva skutočnosť, že pre malé hodnoty r platí nasledujúca aproximácia:
ln (1 + r) ≈r
Rovnicu možno ďalej prepísať, aby sa izoloval počet časových období: 0, 693 / úroková sadzba = n. Aby sa úroková sadzba stala celým číslom, vynásobte obe strany číslom 100. Posledný vzorec je potom 69, 3 / úroková sadzba (v percentách) = počet období.
Nie je ľahké vypočítať niektoré čísla delené 69, 3, takže štatistici a investori sa usadili na najbližšom čísle s mnohými faktormi: 72. Týmto sa vytvorilo pravidlo 72 pre rýchle budúce odhady hodnoty a zloženia.
Nepretržité miešanie a pravidlo 69 (.3)
Predpoklad, že prirodzený log (1 + úroková sadzba) sa rovná úrokovej sadzbe, platí iba vtedy, keď sa úroková sadzba blíži k nule v nekonečne malých krokoch. Inými slovami, investícia sa bude zdvojnásobiť podľa pravidla 69 iba pri nepretržitom zložení.
Predpokladajme, že investícia s pevnou sadzbou zaručuje 4% nepretržitého zvyšovania rastu. Uplatnením pravidla vzorca 69.3 a delením 69, 3 číslom 4 zistíte, že počiatočná investícia by sa mala za 17, 325 rokov zdvojnásobiť.